Arvudest

1. Arvu­hulgad

Meenuta!

Naturaal­arvud on saadud objektide loendamisel. Naturaal­arvud on 0; 1; 2; 3; 4; …

Kui lisada naturaal­arvudele nende vastand­arvud, siis saame täis­arvud. Täis­arvud on …; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; …

Kui täis­arvude hulgaga ühendada kõik positiivsed ja negatiivsed murd­arvud, siis saame ratsionaal­arvud.

Iga ratsionaal­arvu saab avaldada kahe täis­arvu jagatisena ja tulemuseks on lõpmatu perioodiline kümnend­murd.

Kui arvu (nagu näiteks arve π, \sqrt{2}, \sin45\degree jpt) ei saa esitada kahe täis­arvu jagatisena, siis see arv ei ole ratsionaal­arv. Selliseid arve nimetatakse irratsionaal­arvudeks, mis koos ratsionaal­arvudega moodustavad reaal­arvud. Irratsionaal­arv avaldub lõpmatu mitte­perioodilise kümnend­murruna.

Kui arvude kuuluvuse kohta ei ole edas­pidi midagi öeldud, siis tuleb nende all mõelda alati reaal­arve.

        • 37
        • 1002
        • 27
        • 105
        • -999
        • -8
        • -3,5
        • 2,75
        • 10-10
        • 3,5
        • 0
        • -323
            • Arv –4 ei ole naturaal­arv.
            • Arv 23 ei ole täis­arv.
            • Arv 3 on reaal­arv.
            • Arv –3,7 ei ole ratsionaal­arv.
            • Arv 5 on ratsionaal­arv.
            • Arv 0,2 on naturaal­arv.
            • Arv 3 ei ole täis­arv.
            • Arv π ei ole reaal­arv.
            • Arv 2 on reaal­arv.
            • Arv –5 on ratsionaal­arv.
            Arvsirge, mille esimese jaotise juurde on kirjutatud –30. Esimese ja teise jaotise keskel on punkt, mille kohal on A. Kolmandal jaotisel on punkt, mille kohal on C. Neljanda jaotise juurde on kirjutatud 0. Neljanda ja viienda jaotise keskel on punkt, mille kohal on E. Kuuenda jaotise juurde on kirjutatud 20 ja sellel on punkt, mille kohal on B. Seitsmenda ja kaheksanda jaotise keskel on punkt, mille kohal on D.
            Joon. 1

            A()

            B()

            C()

            D()

            E()

            Arv

            2

            –4,5

            1,5

            –4

            3

            Vastand­arv

            Vastus. Punktide A ja B vahele jäävad täis­arvud   ,   ,   ,   ,   ,      ja   .

            7. Arvu standard­kuju

            Meenuta!

            Väga suuri ja väikesi arve saab kirjutada arvu 10 astme abil kujul a\cdot10^k, kus k on täis­arv ja 1\le a<10. Selliselt esitatud arve nimetatakse standard­kujulisteks.

            Näide 1. Kui maa­kera massi väljendada tavalisel kujul täis­arvuna, siis tuleks kirjutada 5 970 000 000 000 000 000 000 000⏟22 nulli kg.

            Arvu 10 astme abil saame selle arvu kirjutada teisiti: 597\cdot10^{22}\ \mathrm{kg}=5,97\cdot10^{24}\ \mathrm{kg}. Viimasena saadud arvul ongi standard­kuju.

            Näide 2. Vesiniku aatomi massi väljendaks tavalisel kujul kümnend­murd 0,000 000 000 000 000 000 000 00⏟24 nulli167 g.

            Sama arv standard­kujul: 1,67\ :\ 10^{24}\ \mathrm{g}=1,67\cdot10^{-24}\ \mathrm{g}.

            • 235 000 000
            • 235·106
            • 2,35·108
            • 47,5·10-7
            • 4,75·10-6
            • 0,0475·10-4

            32 000 000 000 000 = 

            437 000 000 000 000 000 = 

            5 162 000 000 000 = 

            0,000 000 000 25 = 

            0,000 000 000 000 987 = 

            0,000 000 000 000 000 2358 = 

            2,5\cdot1,8\cdot10^9 = 

            3,12\cdot10^8\cdot4,5\cdot10^9 = 

            1,04\cdot10^{12}\cdot2,1\cdot10^{-9} = 

            9,8\cdot10^{-9}\cdot2\cdot10^{-7} = 

            3,6\cdot10^{15}\ :\ \left(3\cdot10^6\right) = 

            14,4\cdot10^7\ :\ \left(0,8\cdot10^{-5}\right) = 

            0,9\cdot10^{-17}\ :\ \left(45\cdot10^{-7}\right) = 

            132\cdot10^{-15}\ :\ \left(0,6\cdot10^5\right) = 

            11. Arvu absoluut­väärtus

            Meenuta!

            Arvu absoluut­väärtus on kaugus arv­telje null­punktist kuni antud arvu kujutava punktini.

            a=a, kui a≥0-a, kui a<0

            Näiteks: \left|7\right|=7, \left|0\right|=0, \left|-3\right|=3.

            \left|-15\right| = 

            \left|37\right| = 

            \left|25\cdot4-100\right| = 

            \left|50-6\cdot12\right| = 

            Arv 58 452 jagub

            • 2-ga
            • 3-ga
            • 5-ga
            • 9-ga
            • 10-ga

            Arv 2745 jagub

            • 2-ga
            • 3-ga
            • 5-ga
            • 9-ga
            • 10-ga

            Arv 3050 jagub

            • 2-ga
            • 3-ga
            • 5-ga
            • 9-ga
            • 10-ga

            Arv 434 061 jagub

            • 2-ga
            • 3-ga
            • 5-ga
            • 9-ga
            • 10-ga

            Ще на цю тему
            Інші дії