Naturaalarvulise astendajaga aste

Astme mõiste
Põhitehted astmetega

Еще на эту тему

Astme mõiste

Arvu a aste

Mingi suuruse a n-is aste on korrutis, milles see suurus esineb tegurina täpselt n korda.

aⁿ = a · a · ... · a, n ∈ $ℕ$ n tegurit

a on astme alus

n on astendaja ehk astmenäitaja

aⁿon aste ehk astmeavaldis

Märka

Negatiivse arvu paarisarvuline aste on alati positiivne.

Näited

4³ = 4 · 4 · 4 = 64
${(\frac{1}{2})}^{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16}$
${(- x)}^{2} = (- x) \cdot (- x) = x^{2}$
${(- 1 \frac{2}{3})}^{3} =$ $- \frac{5}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) \cdot (- \frac{5}{3}) =$ $- \frac{125}{27}$

49
–49
14
–14

7² =

(–7)² =

–7² =

–[–(–7)²] =

1,96
–1,96
0,16
–0,16

${(1 \frac{2}{5})}^{2} =$

${(- 1 \frac{2}{5})}^{2} =$

${(1 \cdot \frac{2}{5})}^{2} =$

$- {(- 1 \frac{2}{5})}^{2} =$

Еще на эту тему

Tehted astmetega

Sama alusega astmete korrutamisel astendajad liidetakse.

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$

Sama alusega astmete jagamisel astendajad lahutatakse.

$a^{m} : a^{n} = \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$

Korrutise aste võrdub tegurite astmete korrutisega.

${(a b)}^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$

Jagatise aste võrdub jagatava ja jagaja astmete jagatisega.

${(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}$

Astet astendades astendajad korrutatakse.

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$

Märka

$2^{3^{2}} \neq {(2^{3})}^{2},$
sest
$2^{3^{2}} = 2^{9} = 512,$
aga
${(2^{3})}^{2} = 8^{2} = 64 .$

Näited

Astmete korrutamine

3⁵ · 3⁴ · 3³ = 3⁵⁺⁴⁺³ = 3¹²
$y \cdot y^{2} \cdot y^{7} \cdot y^{9} = y^{1 + 2 + 7 + 9} = y^{19}$

Astmete jagamine

5²¹ : 5¹⁸ = 5^21–18 = 5³ = 125
$\frac{m^{12 x}}{m^{10 x}} = m^{12 x - 10 x} = m^{2 x}$

Korrutise aste

(2xy)⁴ = 2⁴ · x⁴ · y⁴ = 16x⁴y⁴
(3 · 4)⁴ = 3⁴ · 4⁴ = 81 · 256 = 20 736

Jagatise aste

${(\frac{2}{3})}^{5} = \frac{2^{5}}{3^{5}} = \frac{32}{243}$
${(\frac{4 x}{5 y})}^{3} = \frac{4^{3} \cdot x^{3}}{5^{3} \cdot y^{3}} = \frac{64 x^{3}}{125 y^{3}}$

Astme aste

(2²)³ = 2² ^· ³ = 64
(st⁵p³)⁷ = s⁷ · t^5 ⋅⁷ · p^3 · 7 = s⁷t³⁵p²¹

64
–64
–324
324

${(- 2)}^{10} \cdot 2^{3} : 2^{7} =$
${(- 2 \cdot 3^{2})}^{2} =$
$- {(- 2^{3})}^{2} =$
${(- \frac{{(- 6)}^{2}}{2})}^{2} =$

Еще на эту тему

Harjuta ja treeni

3⁴ – (–2)⁵ + 7¹ – (–4)² =
5³ – (–1)⁶ – 4² + (–23)¹ =
0,3³ + 0,8² – (–0,1)² + (–0,4)³ =

${(\frac{1}{2})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{2} - {(\frac{5}{8})}^{2} + {(- \frac{1}{4})}^{3} =$ $\frac{}{}$
${(- \frac{5}{6})}^{2} - {(\frac{2}{3})}^{3} - {(- \frac{1}{3})}^{4} - {(\frac{4}{9})}^{1} =$ – $\frac{}{}$
${(- \frac{2}{5})}^{3} + {(\frac{3}{125})}^{1} - {(\frac{1}{25})}^{2} + {(- \frac{4}{5})}^{4} =$ $\frac{}{}$

–59
8
584
139
–71
512
61

5⁹ ⋅ 5¹⁰ : 5¹⁷ + 6¹⁵ : 6¹⁴ ⋅ 6 =
25¹⁷ : 25¹⁶ ⋅ 25 – 9⁶ ⋅ 9¹² : 9¹⁶ – 2⁵ =
(–12)¹³ : (–12)¹¹ + (–5)² ⋅ (–5)⁷ : (–5)⁸ =
125² : 25² – 8³ ⋅ 0,5³ + 64⁵ : (–32)⁵ =
12³ : 24³ ⋅ 6³ – 180² : 45² ⋅ 0,5² – 15 =

${1,2}^{4} - {(- \frac{2}{5})}^{3} + {(- 2 \frac{3}{5})}^{2} - {(- 0,8)}^{1} =$
${(- 1 \frac{1}{5})}^{2} + {(- \frac{1}{10})}^{1} - {(- 1,4)}^{3} + {0,2}^{4} =$
${(\frac{2}{3})}^{3} + {0,25}^{2} + {(\frac{4}{9})}^{1} - {(- 0,5)}^{4} =$ $\frac{}{}$

$\frac{3^{2} \cdot 27^{5}}{81^{4}} =$ $\frac{3^{}}{3^{}} =$
$\frac{4^{5} \cdot 2^{6}}{8^{3}} =$ $\frac{2^{}}{2^{}} =$
$\frac{125^{2} \cdot 25^{4}}{5^{10}} =$ $\frac{5^{}}{5^{}} =$

$\frac{18^{5} \cdot 7^{2}}{9^{5} \cdot 14^{2}} =$ $\frac{2^{}}{2^{}} =$
$\frac{12^{4} \cdot 5^{2}}{3^{4} \cdot 10^{2}} =$ $\frac{2^{}}{2^{}} =$
$\frac{15^{6} \cdot 4^{4}}{5^{6} \cdot 12^{4}} =$ $\frac{3^{}}{3^{}} =$

Еще на эту тему

Valemid

Еще на эту тему

Услугу осуществляет Star Cloud OÜ

Присоединиться к Opiq

Количество баллов Opiq

	Работы
	Параграф проработан

Naturaal­arvulise astendajaga aste

Еще на эту тему

Astme mõiste

Arvu a aste

Märka

Näited

Еще на эту тему

Tehted astmetega

Märka

Näited

Astmete korrutamine

Astmete jagamine

Korrutise aste

Jagatise aste

Astme aste

Еще на эту тему

Harjuta ja treeni

Еще на эту тему

Valemid

Еще на эту тему

Добавить материал

Загружаемые файлы

Сообщить об ошибке

Сюда пишите только об ошибках Opiq. Пожалуйста, опишите ошибку как можно детальнее.

Если вы согласны поделиться информацией о себе, сообщите свои контактные данные (e-mail, телефон).

Поставьте галочку, чтобы помочь нам бороться со спамом

Opiq использует файлы cookie

Naturaalarvulise astendajaga aste