Naturaalarvulise astendajaga aste

Astme mõiste
Põhitehted astmetega

Lisää aiheesta

Astme mõiste

Arvu a aste

Mingi suuruse a n-is aste on korrutis, milles see suurus esineb tegurina täpselt n korda.

aⁿ = a · a · ... · a, n ∈ $ℕ$ n tegurit

a on astme alus

n on astendaja ehk astmenäitaja

aⁿon aste ehk astmeavaldis

Märka

Negatiivse arvu paarisarvuline aste on alati positiivne.

Näited

4³ = 4 · 4 · 4 = 64
${(\frac{1}{2})}^{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16}$
${(- x)}^{2} = (- x) \cdot (- x) = x^{2}$
${(- 1 \frac{2}{3})}^{3} =$ $- \frac{5}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) \cdot (- \frac{5}{3}) =$ $- \frac{125}{27}$

49
–49
14
–14

7² =

(–7)² =

–7² =

–[–(–7)²] =

1,96
–1,96
0,16
–0,16

${(1 \frac{2}{5})}^{2} =$

${(- 1 \frac{2}{5})}^{2} =$

${(1 \cdot \frac{2}{5})}^{2} =$

$- {(- 1 \frac{2}{5})}^{2} =$

Lisää aiheesta

Tehted astmetega

Sama alusega astmete korrutamisel astendajad liidetakse.

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$

Sama alusega astmete jagamisel astendajad lahutatakse.

$a^{m} : a^{n} = \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$

Korrutise aste võrdub tegurite astmete korrutisega.

${(a b)}^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$

Jagatise aste võrdub jagatava ja jagaja astmete jagatisega.

${(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}$

Astet astendades astendajad korrutatakse.

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$

Märka

$2^{3^{2}} \neq {(2^{3})}^{2},$
sest
$2^{3^{2}} = 2^{9} = 512,$
aga
${(2^{3})}^{2} = 8^{2} = 64 .$

Näited

Astmete korrutamine

3⁵ · 3⁴ · 3³ = 3⁵⁺⁴⁺³ = 3¹²
$y \cdot y^{2} \cdot y^{7} \cdot y^{9} = y^{1 + 2 + 7 + 9} = y^{19}$

Astmete jagamine

5²¹ : 5¹⁸ = 5^21–18 = 5³ = 125
$\frac{m^{12 x}}{m^{10 x}} = m^{12 x - 10 x} = m^{2 x}$

Korrutise aste

(2xy)⁴ = 2⁴ · x⁴ · y⁴ = 16x⁴y⁴
(3 · 4)⁴ = 3⁴ · 4⁴ = 81 · 256 = 20 736

Jagatise aste

${(\frac{2}{3})}^{5} = \frac{2^{5}}{3^{5}} = \frac{32}{243}$
${(\frac{4 x}{5 y})}^{3} = \frac{4^{3} \cdot x^{3}}{5^{3} \cdot y^{3}} = \frac{64 x^{3}}{125 y^{3}}$

Astme aste

(2²)³ = 2² ^· ³ = 64
(st⁵p³)⁷ = s⁷ · t^5 ⋅⁷ · p^3 · 7 = s⁷t³⁵p²¹

64
–64
–324
324

${(- 2)}^{10} \cdot 2^{3} : 2^{7} =$
${(- 2 \cdot 3^{2})}^{2} =$
$- {(- 2^{3})}^{2} =$
${(- \frac{{(- 6)}^{2}}{2})}^{2} =$

Lisää aiheesta

Harjuta ja treeni

3⁴ – (–2)⁵ + 7¹ – (–4)² =
5³ – (–1)⁶ – 4² + (–23)¹ =
0,3³ + 0,8² – (–0,1)² + (–0,4)³ =

${(\frac{1}{2})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{2} - {(\frac{5}{8})}^{2} + {(- \frac{1}{4})}^{3} =$ $\frac{}{}$
${(- \frac{5}{6})}^{2} - {(\frac{2}{3})}^{3} - {(- \frac{1}{3})}^{4} - {(\frac{4}{9})}^{1} =$ – $\frac{}{}$
${(- \frac{2}{5})}^{3} + {(\frac{3}{125})}^{1} - {(\frac{1}{25})}^{2} + {(- \frac{4}{5})}^{4} =$ $\frac{}{}$

–59
8
584
139
–71
512
61

5⁹ ⋅ 5¹⁰ : 5¹⁷ + 6¹⁵ : 6¹⁴ ⋅ 6 =
25¹⁷ : 25¹⁶ ⋅ 25 – 9⁶ ⋅ 9¹² : 9¹⁶ – 2⁵ =
(–12)¹³ : (–12)¹¹ + (–5)² ⋅ (–5)⁷ : (–5)⁸ =
125² : 25² – 8³ ⋅ 0,5³ + 64⁵ : (–32)⁵ =
12³ : 24³ ⋅ 6³ – 180² : 45² ⋅ 0,5² – 15 =

${1,2}^{4} - {(- \frac{2}{5})}^{3} + {(- 2 \frac{3}{5})}^{2} - {(- 0,8)}^{1} =$
${(- 1 \frac{1}{5})}^{2} + {(- \frac{1}{10})}^{1} - {(- 1,4)}^{3} + {0,2}^{4} =$
${(\frac{2}{3})}^{3} + {0,25}^{2} + {(\frac{4}{9})}^{1} - {(- 0,5)}^{4} =$ $\frac{}{}$

$\frac{3^{2} \cdot 27^{5}}{81^{4}} =$ $\frac{3^{}}{3^{}} =$
$\frac{4^{5} \cdot 2^{6}}{8^{3}} =$ $\frac{2^{}}{2^{}} =$
$\frac{125^{2} \cdot 25^{4}}{5^{10}} =$ $\frac{5^{}}{5^{}} =$

$\frac{18^{5} \cdot 7^{2}}{9^{5} \cdot 14^{2}} =$ $\frac{2^{}}{2^{}} =$
$\frac{12^{4} \cdot 5^{2}}{3^{4} \cdot 10^{2}} =$ $\frac{2^{}}{2^{}} =$
$\frac{15^{6} \cdot 4^{4}}{5^{6} \cdot 12^{4}} =$ $\frac{3^{}}{3^{}} =$

Lisää aiheesta

Valemid

Lisää aiheesta

Palvelun tarjoaa Star Cloud OÜ

Rekisteröidy

Edistyminen

	Tehtävät
	Luku on suoritettu

Naturaal­arvulise astendajaga aste

Lisää aiheesta

Astme mõiste

Arvu a aste

Märka

Näited

Lisää aiheesta

Tehted astmetega

Märka

Näited

Astmete korrutamine

Astmete jagamine

Korrutise aste

Jagatise aste

Astme aste

Lisää aiheesta

Harjuta ja treeni

Lisää aiheesta

Valemid

Lisää aiheesta

Lisää materiaali

Lisättävät tiedostot

Ilmoita virheestä

Ilmoita tänne vain alustaan ja sisältöön liittyvistä virheistä. Pyydämme kuvailemaan virhettä mahdollisimman tarkasti.

Liitä halutessasi mukaan yhteystietosi (sähköpostiosoite, puhelin).

Tee rasti ruutuun, näin autat meitä taistelussa roskapostia vastaan

Opiq käyttää evästeitä

Naturaalarvulise astendajaga aste